Qual é um caso típico de uso para funções anônimas?

Eles podem ser usados em IIFEs (funções autoexecutáveis) para encapsular algum código dentro de um escopo local, para que as variáveis declaradas nele não vazem para o escopo global.

(function () {
  // Algum código aqui.
})();

Como uma função de callback que é usada apenas uma vez e não precisa ser usada em nenhum outro lugar. O código parecerá mais autônomo e legível quando os manipuladores forem definidos dentro do próprio código que os chama, em vez de ter que procurar em outro lugar para encontrar o corpo da função.

setTimeout(function () {
  console.log('Olá mundo!');
}, 1000);

Argumentos para construtos de programação funcional ou Lodash (semelhantes a funções de retorno de chamada).

const arr = [1, 2, 3];
const double = arr.ap(function (el) {
  return el * 2;
});
console.log(double); // [2, 4, 6]